備中の康次は鎌倉時代初期、建暦頃（一二一一～一三）の古青江の刀工で、銘鑑に守次の子と伝えられる。国宝の説明は古青江派の恒次の子と伝える。これは後の越前新刀の康継とは別人で、字を異にし、同人はむしろ高梁川下流域の子位・万寿の地で作刀した古青江の工に属する。説明書は、平安末期から鎌倉中期頃までのものを古青江と称し、康次をその代表工の一人として守次・貞次・恒次らと共に挙げる。その地位は一手のもとにある全く異なる二様の作にある。常の康次は穏やかで、説明書が同工の一般的作風を「小乱れ刃で小沸がよくついたもの」と記すものである。著名な康次はその華やかな例外で、足利義昭が薩摩の太守島津義久に贈った国宝の太刀がその典型である。
見どころとなるのは穏やかな方の作である。腰反り高く元に踏張りの強い鎬造の太刀に、中直刃を極く浅く小乱れ・小丁子・僅かに小互の目に破る。匂口は沈みごころに渋く、小沸がよくつき、足・葉が頻りに入り、処々に金筋がかかる。説明書はこの作域を、地味な中にもなお深い雅味があり古青江の特色を示すものとして「地味な中にも深い雅味をもつ古青江の特色」と記し、また同時代の備前物に対しては「同時代の備前物に比べると幾分地味で渋い味わい」と述べる。別手として直刃を細く焼き、二重刃風に湯走りの頻りにかかる細直刃のものがあり、ここでも小沸がよくつく。
鍛えはまず読まれるもので、一派を担う。板目に杢を交え、地肌がやや立ち、青江の地である縮緬肌を呈し、地斑を交え、澄肌が現れ、地沸細かく、淡く映りの立つものもある。働きの多い作では映りが明瞭な乱れ映りとなる。帽子は直ぐまたは乱れ込みに小丸、時に殆ど焼詰め風となる。銘そのものが見どころであり、一派の標である。康次は大筋違の鑢を施した茎の佩裏、目釘孔の下の棟寄りに二字銘を低く切り、説明書は銘を佩裏に切ることをもって「銘を佩裏に切るのも古備前などとは相違する」と記す。鏨は概ね細い。本間もまた一派について「康次の銘は古青江としてはさまで鏨が太くない」と評する。もっとも、ある磨上の太刀では佩表の茎尻に太鏨で大振りに二字を切るものもあり、国宝の生ぶ茎では佩裏中程に大きく銘を切る。
二つの作域はほぼ一様の古青江の手のうちにある。在銘の多くは穏やかな直刃・小乱れで、生ぶ茎に二字銘を残し、説明書はこの工の生ぶ茎・在銘の太刀を貴重とする。多くが磨上げられているからである。在銘の大いなる例外は国宝そのものである。その説明はこれを青江派の中で最も長寸とし、身幅広く腰反り高く猪首鋒の豪壮な姿とする。刃文は表は丁子と小乱れが交じって逆ごころに乱れ、裏は小乱れに小丁子を僅かに交じえ中程に二重もあり、焼幅に広狭があり、足・葉頻りに入り、沸よくつき、所々に金筋かかり、説明はこれを「大出来で大模様・小模様を入り交ぜて華やか」とする。刀身の種子・剣形の櫃の中の倶利迦羅竜・不動明王像は後刻であるが、室町時代以前に信仰のために彫ったものと見られる。無銘極めはこの第二の華やかな作域に拠る。焼幅広い小乱れに小丁子・小互の目・小さな飛焼を交え、物打辺で刃幅広く、刃中よく沸づいて金筋・砂流しが自在にかかる。説明書はその名の拠り所がここにあることを明らかにし、島津家の国宝に代表されるように「島津家伝来の太刀(国宝)に代表されるように古青江物としては珍らしく華やかで働きの多い出来」が見られると記して、その華やかさを帯びた無銘作を同工と特定するのは妥当とする。ある大磨上の重要刀剣の刀はまさにこの理によって極められ、小のたれ調の広い刃に飛焼と映りが豊かである。一派は鎌倉中期頃までを古青江とし、以後は匂出来の直刃や逆丁子へと転じる南北朝の名手へ向かうが、康次はその古青江の核に位置し、恒次・次直・助次・包次らと同世代に読まれる。
一派の中で彼を分かつものは、他工を借りずに自らの確かな特色から読まれる。地斑と澄肌を交えた縮緬肌は、説明書が一派の見どころと呼ぶ青江の地であり、康次はこれを顕著に示す。沈んだ匂口に小沸のよくつく穏やかな刃が彼の刃であり、佩裏に細鏨で切る二字銘がその在銘作を見分ける手である。その代表作は一派全体の上限を画する。説明書は島津家の太刀の乱刃を「古青江としては無類に大出来で華やか」と記し、童子切安綱・大包平と並ぶ「天下五剣の一に列する島津家重代の長寸の太刀」とする。一人の古青江初期の工が、一派の穏やかな基調と最も著名な例外との双方を同時に体現する、それが彼の地位の全てである。
康次は藤代の極めで上作、刀工大鑑の評価も古作中の上位にある。その名を負う指定の重みは確かながら狭い。指定を受けた作は十口で、国宝一口、重要文化財一口（本間による御物台帳にも所載の太刀で、同台帳にはさらに太刀一口が載る）、重要美術品二口、そして特別重要刀剣と重要刀剣の級に五口（特別重要刀剣一口・重要刀剣四口）を数える。録された来歴は格別で、六口に伝来があり、国宝太刀の足利義昭と島津家、堂々たる特別重要刀剣の生ぶ太刀を蔵した筑前黒田家、山内家、談山神社、そして大倉のコレクションを経て、重要美術品の一口は大倉集古館から大倉文化財団へ伝わる。所在の知れるもののうち二口は東京国立博物館と大倉集古館に蔵され、残りは永く私蔵される。国宝と重要文化財は文化財として永く保たれ、市に出ることはない。私蔵の指定刀が市に現れることも稀で、在銘・生ぶの太刀ともなれば、鎌倉初期を求める者が出会いうる最も得難いものの一つである。