吉元は備前福岡一文字派の刀工で、その読み得る記録は僅かながら格別に高い。すなわち極めの金象嵌銘の刀一口を含む重要刀剣三口と、戦前に認定された重要美術品の太刀二口であり、その一口は「光山押形」に所載される。福岡一文字派は鎌倉前期に則宗を祖として興った備前の流派で、鎌倉中期に至ると大丁子・重花丁子・蛙子丁子に足・葉を加え、丁子を最も意識的かつ華麗に表現してその成熟を見た。「銘鑑」は吉元の名を福岡一文字派と長船派の二系に挙げ、説明書はその二代が後に長船へ移住したとして、初代について「その二代は長船に移住するという」と記す。初代は一説に、華やかな丁子の第一の名手である吉房の子と伝えられる。
その手は二様に読まれる。第一は古調でやや地味な鎌倉前期の太刀で、細身に腰反り高く踏張りがあり小鋒に結ぶ姿の上に、処々流れてやや肌立ちごころとなる板目を鍛え、乱れ映り淡く立つ。刃文は小丁子に小乱れ・小互の目を交え、処々ほつれて総体に足よく入り、小沸つき砂流しかかり、帽子は直ぐに焼詰めごころとなる。細身の磨上の太刀では佩表中程より下が直刃基調となり、地に地斑映りが看取されて、古備前風に映りが斑に立つ。説明書はこの控えめな早期の作を地刃および姿の古調なものとし、「地刃および姿が古調で時代は鎌倉前期と鑑せられる」とする。
地鉄は刃文に劣らず本工の見どころである。鍛えは板目で、一口は杢を交えて処々流れ、やや肌立ちごころに地沸つき、その上に乱れ映りが立つ。古調の太刀では淡く、磨上の作では地斑映りとして看取され、成熟の刀ではよくつんだ小板目に地沸細かく地景入って鮮明に立つ。説明書はその地鉄を鉄色明るくよく練れたものとし、刀について「鮮明な乱れ映りの立つ鍛えは鉄色明るくよく練れ」と記す。刃は匂に小沸つき、発展した手の金筋・砂流し細かにかかり、帽子は直ぐまたはごく浅く乱れ込んで小丸に返る。
金象嵌銘の刀一口は、同派成熟の手を発展した高みで伝え、二様のうち第二の作風をなす。大磨上で身幅やや広く、元先の幅差さまで開かず、腰反りつき先へも反り加わって中鋒となり、表裏に棒樋を掻き通す。刃文は丁子乱れに小丁子・尖り刃を交え、上半は焼高く焼に高低を見せて華やかとなり、足・葉よく入り、匂口明るく匂勝ちとなる。これは同派の知られる華やかな丁子で、古調の太刀はより穏やかな古備前調の小丁子を保つから、観る者は二口を、一工がその流派の幅の両端で打ったものとして読む。金象嵌の極めそのものが作風の鑑識に拠るもので、説明書はそれを刃取りに見て、「吉房に比して心持ち刃取りが穏やかな処に吉元の極めが首肯される」とする。
この判断は本工を福岡一文字派の外にではなく内に置く。本工自身の見どころは、よく練れた板目の上に立つ鮮明な乱れ映り、小丁子調の早期の刃文、そして吉房のより奔放な手に対して鑑定者が量った心持ち穏やかな刃取りであり、これらが他工の特徴を挙げることなく本工を同派の内に位置づける。在銘の認められる作は福岡一文字派の吉元に属し、地刃および姿の古調な鎌倉前期の太刀によって長船の同名と分かたれる一方、「銘鑑」の二重の登載と二代の移住の記録は、その名を興りつつある長船派へと続かせる。説明書は重要美術品の太刀について、作風と銘によって同名の難を解き、二人の吉元のうち「この吉元は前者に該当すると思われる」として、福岡系の吉房の子に当てる。
吉元は藤代の評で上作とされ、その指定の記録は僅かながら高い。すなわち極めの金象嵌銘の刀と在銘太刀二口の重要刀剣、戦前認定の在銘太刀二口の重要美術品であり、指定を受けた作は併せて五口である。重要刀剣の太刀の一口は「光山押形」に所載され、重要美術品の二口は「新刀古刀大鑑」「刀剣銘大集」「新古名刀図譜」に所載される。所有者の知られる作は私蔵を経ており、京都の菊池隆と山形の本間祐介が重要美術品の太刀二口を認定時に蔵し、早い重要刀剣の太刀は東京と国外の個人の所有として記録される。国宝も重要文化財もその名を負わず、ゆえに本工の作は博物館や社寺に秘されるのではなく、永く私蔵に伝わる。吉元在銘の太刀は稀であり、まして生ぶ銘の作はなお稀で、説明書はこれを資料的に貴重とする。市場に現れることは稀で、この古調な福岡一文字の手の一口は、それを待つ収集家の根気に報いる。